开区间是指一个区间的两个端点都不包括在内，用小于号和大于号表示，例如 (a, b) 表示 a 到 b 的区间，但 a 和 b 不包括在内。
闭区间是指一个区间的两个端点都包括在内，用小于等于号和大于等于号表示，例如 [a, b] 表示 a 到 b 的区间，包括 a 和 b。
半开放区间是指一个区间的其中一个端点包括在内，而另一个端点不包括在内，用小于等于号和大于号或用小于号和大于等于号表示，例如 (a, b] 或 [a, b) 表示 a 到 b 的区间，其中 a 或 b 包括在内，而另一个不包括在内。
开区间的含义
开区间指的是在数轴上选定两个数a,b，且数轴上的任意一个数都不在这两个数之中，即数轴上的数字只能小于a或大于b。开区间通常表示为(a,b)，表示a不属于这个区间，b也不属于这个区间。
例如，(-1,2)表示所有小于2且大于-1的实数集合。这个区间中不包含-1和2。如果a和b有相等的情况，那么该区间是不存在的。
闭区间的含义
闭区间指的是在数轴上选定两个数a,b，且数轴上的任意一个数都在这两个数之中，即数轴上的数字都小于等于b而且大于等于a。闭区间通常表示为[a,b]，表示a和b都是这个区间的元素。
例如，[1,4]表示所有大于等于1且小于等于4的实数集合。这个区间中包含1和4。如果a和b有相等的情况，那么该区间并没有因此而失效。
半开放区间的含义
半开放区间指的是在数轴上选定两个数a,b，且数轴上的任意一个数都属于其中一个数之中，即数轴上的数字要么小于a而且不等于a，要么大于等于b。通常左端点是开放的，右端点是闭合的，所以半开放区间通常表示为(a,b]或者[a,b)，表示a不属于这个区间但是b是这个区间的元素，或a是这个区间的元素而b不属于这个区间。
例如，[1,4)表示所有大于等于1但是小于4的实数集合。这个区间包含1但是不包含4。
半开放区间常常用来描述不包含端点的函数连续域，更好地理解函数，也便于与离散函数一同使用。
